とても美しい定理です． 定理(Fermatの二平方定理)． を奇素数としたとき，がつの平方数の和で表せることの必要十分条件は，をで割った余りがになること*1である． この定理に対して，20世紀後半にすんばらしい証明がZagierによって与えられました(いわゆるZ…

Theorem(Euclid). There are infinitely many prime numbers. 人類たるもの知っておくべき事実でしょう。この記事では、上の定理の証明を高校数学の範囲内*1で、できるだけ多く紹介しようと思います。素数の無限性の証明は、大きく次の2つに分けられます。 …

Legendreの公式（Legendreの定理）*1は，数論の基本的な公式（定理）です．チェビシェフの定理（との間に素数が存在する）などの証明でも登場するような公式ですので，高校生でも覚えておくといろいろ得をすると思われます． Legendreの公式 自然数 に対して…