とても美しい定理です． 定理(Fermatの二平方定理)． を奇素数としたとき，がつの平方数の和で表せることの必要十分条件は，をで割った余りがになること*1である． この定理に対して，20世紀後半にすんばらしい証明がZagierによって与えられました(いわゆるZ…

今日，twitterで以下の等式を見つけた． 元ツイートには割と自明な等式と書かれており，自明な等式に思えなかった私は自分を恥じた．最初，メルカトル級数と関係あるのか？？と思い路頭に迷っていたが，10分ほどして割とあっさりと証明を与えられた（やった…

Theorem(Euclid). There are infinitely many prime numbers. 人類たるもの知っておくべき事実でしょう。この記事では、上の定理の証明を高校数学の範囲内*1で、できるだけ多く紹介しようと思います。素数の無限性の証明は、大きく次の2つに分けられます。 …

昨年度（2019年）のセンター英語リスニング第一問に戸惑った受験生も少なくなかっただろう．今後の大学入試では，試験中に想定外のことが起きても，冷静に問題と向き合い解答する力を求めてくるかもしれない（知らんけど）．次の問題は，1995年の京都大学文…