の公式（以下、シグマ公式）の証明をできるだけ多く紹介しようと思います。 公式() 公式() 公式() 公式() 公式() 実はシグマ公式は、関-Bernoulli数を用いて一般化することができます。詳しくはこの記事の最後の参考記事〔1〕をご確認ください。

たまには数学以外の話題も書こうと思います。先日、友人とひょんな流れであの「指を叩き合って相手の指を5にするゲーム*1」をしました。私自身このゲームをするのは3年ぶりくらいでしたが、過去に凄まじくやりこんでいたので、やっぱり脳が覚えてるもんなん…

Legendreの公式（Legendreの定理）*1は，数論の基本的な公式（定理）です．チェビシェフの定理（との間に素数が存在する）などの証明でも登場するような公式ですので，高校生でも覚えておくといろいろ得をすると思われます． Legendreの公式 自然数 に対して…

無理数の無理数乗は無理数かという問題は非常に面白いです．詳細については，tsujimotterさんのブログ tsujimotter.hatenablog.com にて詳しく解説されています． この記事では無理数の無理数乗に関する入試問題を見ていきます． 問題 (1) は無理数であるこ…

ギヨーム・ド・ロピタル (Guillaume de l'Hôpital) は17世紀後半のフランスの数学者です。 次の定理は、ロピタルが、1696年に出版した自身の微積分の教科書 "Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes" に載せたものです*1。 …

皆さんは区分求積法を知っているでしょうか。 定理(区分求積の公式)*1: を 上連続関数とする。 が成り立つ。 *1:区分求積の一般形 があるが、あまり使わないのでこの記事では扱わない。